برای حل این سوال، ابتدا باید نیروی وارد بر بار \( q_2 \) از طرف بارهای \( q_1 \) و \( q_3 \) را محاسبه کنیم. از رابطهی کولن برای نیروی بین دو بار استفاده میکنیم:
\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]
که در اینجا \( k \) ثابت الکتریکی و \( r \) فاصله بین بارهاست. با فرض اینکه طول ضلع مربع \( a = 3 \) متر باشد:
1. **نیروی وارد بر \( q_2 \) از طرف \( q_1 \):**
بارها \( q_1 \) و \( q_2 \) هر دو بارهای مثبت هستند، بنابراین نیروی دافعه هست و در راستای خط متصلکننده آنها اعمال میشود.
- بزرگی نیرو:
\[ F_{12} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot (5 \times 10^{-6}) \cdot (3 \times 10^{-6})}}{{3^2}} \]
\[ F_{12} = 150 \, \text{N} \]
- جهت نیرو: به سمت راست
2. **نیروی وارد بر \( q_2 \) از طرف \( q_3 \):**
بارهای \( q_2 \) و \( q_3 \) دارای بازهای مخالف هستند، بنابراین نیروی جاذبهای بوده و در راستای خط متصل کننده آنها اعمال میشود.
- بزرگی نیرو:
\[ F_{23} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot (3 \times 10^{-6}) \cdot (4 \times 10^{-6})}}{{3^2}} \]
\[ F_{23} = 120 \, \text{N} \]
- جهت نیرو: به سمت بالا
3. **نیروی خالص روی \( q_2 \):**
دو نیرو عمود بر یکدیگر هستند، پس نیروی خالص از طریق رابطهی فیثاغورث بدست میآید:
\[ F_{\text{خالص}} = \sqrt{{F_{12}^2 + F_{23}^2}} \]
\[ F_{\text{خالص}} = \sqrt{{150^2 + 120^2}} \]
\[ F_{\text{خالص}} = \sqrt{22500 + 14400} \]
\[ F_{\text{خالص}} = \sqrt{36900} \]
\[ F_{\text{خالص}} \approx 192 \, \text{N} \]
4. **جهت نیروی خالص:**
زاویه نیروی خالص نسبت به افق با استفاده از تانژانت محاسبه میشود:
\[ \tan \theta = \frac{{F_{23}}}{{F_{12}}} \]
\[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{120}{150}\right) \]
\[ \theta \approx 38.66^\circ \]
بنابراین، نیروی خالص بر بار \( q_2 \) برابر 192 نیوتون است و زاویه آن با افق تقریباً \( 38.66^\circ \) است.
